Resumen Un promedio móvil simple es un promedio de datos calculados durante un período de tiempo. La media móvil es el indicador de precios más utilizado en los análisis técnicos. Este promedio se puede utilizar con cualquier precio incluyendo Hi, Bajo, Abierto o Cierre, y puede ser aplicado a otros indicadores también. Una media móvil suaviza una serie de datos, que es muy importante en un mercado volátil, ya que ayuda a identificar tendencias significativas. Dundas Chart para ASP. NET tiene cuatro tipos de promedios móviles, incluyendo Simple, Exponential. Triangular. Y Ponderado. La diferencia más importante entre las medias móviles anteriores es cómo pesan sus puntos de datos. Le recomendamos que lea Usando fórmulas financieras antes de continuar. El uso de fórmulas financieras proporciona una explicación detallada sobre cómo utilizar las fórmulas y también explica las diversas opciones disponibles para usted al aplicar una fórmula. Un gráfico de líneas es una buena opción cuando se muestra una media móvil simple. Interpretación financiera: La media móvil se utiliza para comparar los precios de un valor con su media móvil. El elemento más importante utilizado para calcular la media móvil es un período de tiempo, que debería ser igual al ciclo de mercado observado. La media móvil es un indicador de retraso, y siempre estará detrás del precio. Cuando el precio sigue una tendencia, la media móvil es muy cercana al precio de los valores. Cuando un precio sube, la media móvil probablemente se mantendrá baja debido a la influencia de los datos históricos. Cálculo: El promedio móvil se calcula utilizando la siguiente fórmula: En la fórmula anterior el valor n representa un período de tiempo. Los períodos de tiempo más comunes son: 10 días, 50 días y 200 días. Un promedio móvil se mueve porque cuando se agrega cada nuevo punto de datos, el punto de datos más antiguo es eliminado. Una media móvil simple da igual peso a cada precio de punto de datos. Ejemplo Este ejemplo demuestra cómo calcular un promedio móvil de 20 días usando el método Formula. Véase tambiénMoving Promedios - Simple y exponencial Promedios móviles - Simple y exponencial Introducción Los promedios móviles suavizan los datos de precios para formar un indicador de tendencia siguiente. No predicen la dirección del precio, sino que definen la dirección actual con un retraso. Los promedios móviles se retrasan porque están basados en precios pasados. A pesar de este retraso, las medias móviles ayudan a suavizar la acción de los precios y filtran el ruido. También forman los bloques de construcción de muchos otros indicadores técnicos y superposiciones, como Bollinger Bands. MACD y el oscilador de McClellan. Los dos tipos más populares de promedios móviles son el promedio móvil simple (SMA) y el promedio móvil exponencial (EMA). Estos promedios móviles pueden usarse para identificar la dirección de la tendencia o definir niveles potenciales de soporte y resistencia. Aquí hay un gráfico con un SMA y un EMA en él: Cálculo del promedio móvil simple Un promedio móvil simple se forma computando el precio medio de un título sobre un número específico de períodos. La mayoría de las medias móviles se basan en los precios de cierre. Una media móvil simple de 5 días es la suma de cinco días de los precios de cierre dividida por cinco. Como su nombre lo indica, un promedio móvil es un promedio que se mueve. Los datos antiguos se eliminan a medida que vienen disponibles nuevos datos. Esto hace que el promedio se mueva a lo largo de la escala de tiempo. A continuación se muestra un ejemplo de un promedio móvil de 5 días que evoluciona en tres días. El primer día de la media móvil simplemente cubre los últimos cinco días. El segundo día de la media móvil desciende el primer punto de datos (11) y añade el nuevo punto de datos (16). El tercer día de la media móvil continúa cayendo el primer punto de datos (12) y añadiendo el nuevo punto de datos (17). En el ejemplo anterior, los precios aumentan gradualmente de 11 a 17 en un total de siete días. Observe que la media móvil también aumenta de 13 a 15 durante un período de cálculo de tres días. También observe que cada valor promedio móvil es justo debajo del último precio. Por ejemplo, el promedio móvil para el primer día es igual a 13 y el último precio es 15. Los precios de los cuatro días anteriores fueron más bajos y esto hace que el promedio móvil se retrasa. Cálculo del promedio móvil exponencial Los promedios móviles exponenciales reducen el retraso aplicando más peso a los precios recientes. La ponderación aplicada al precio más reciente depende del número de periodos de la media móvil. Hay tres pasos para calcular una media móvil exponencial. En primer lugar, calcular el promedio móvil simple. Un promedio móvil exponencial (EMA) tiene que comenzar en alguna parte así que una media móvil simple se utiliza como EMA anterior del período anterior en el primer cálculo. Segundo, calcule el multiplicador de ponderación. En tercer lugar, calcular la media móvil exponencial. La siguiente fórmula es para un EMA de 10 días. Una media móvil exponencial de 10 períodos aplica una ponderación de 18.18 al precio más reciente. Un EMA de 10 periodos también puede ser llamado un EMA 18.18. Una EMA de 20 periodos aplica una ponderación de 9.52 al precio más reciente (2 / (201) .0952). Observe que la ponderación para el período de tiempo más corto es más que la ponderación para el período de tiempo más largo. De hecho, la ponderación disminuye a la mitad cada vez que el período de media móvil se duplica. Si desea un porcentaje específico para un EMA, puede usar esta fórmula para convertirlo en períodos de tiempo y luego ingresar ese valor como el parámetro EMA039s: A continuación se muestra un ejemplo de hoja de cálculo de una media móvil sencilla de 10 días y un valor de 10- Promedio móvil exponencial para Intel. Los promedios móviles simples son directos y requieren poca explicación. El promedio de 10 días se mueve simplemente mientras que nuevos precios están disponibles y los viejos precios caen apagado. El promedio móvil exponencial comienza con el valor de la media móvil simple (22,22) en el primer cálculo. Después del primer cálculo, la fórmula normal se hace cargo. Debido a que un EMA comienza con un promedio móvil simple, su verdadero valor no se realizará hasta 20 o más períodos más tarde. En otras palabras, el valor de la hoja de cálculo Excel puede diferir del valor del gráfico debido al corto período de revisión. Esta hoja de cálculo sólo se remonta a 30 períodos, lo que significa que el efecto de la media móvil simple ha tenido 20 períodos para disipar. StockCharts se remonta al menos 250 períodos (por lo general mucho más) para sus cálculos de modo que los efectos de la media móvil simple en el primer cálculo se han disipado completamente. El factor de Lag Cuanto más largo es el promedio móvil, más el retraso. Una media móvil exponencial de 10 días abrazará los precios de cerca y se convertirá poco después de que los precios giren. Los promedios móviles cortos son como los veleros, ágiles y rápidos de cambiar. Por el contrario, una media móvil de 100 días contiene muchos datos pasados que lo ralentizan. Los promedios móviles más largos son como los petroleros oceánicos - letárgicos y lentos para cambiar. Se necesita un movimiento de precios más grande y más largo para una media móvil de 100 días para cambiar el rumbo. La tabla de arriba muestra el SampP 500 ETF con una EMA de 10 días siguiendo de cerca los precios y una molienda SMA de 100 días más alta. Incluso con la disminución de enero-febrero, la SMA de 100 días mantuvo el curso y no rechazó. La SMA de 50 días se sitúa entre los promedios móviles de 10 y 100 días cuando se trata del factor de retraso. Simples versus promedios móviles exponenciales Aunque hay claras diferencias entre promedios móviles simples y promedios móviles exponenciales, uno no es necesariamente mejor que el otro. Los promedios móviles exponenciales tienen menos retraso y, por lo tanto, son más sensibles a los precios recientes y las recientes variaciones de precios. Los promedios móviles exponenciales se convertirán antes de promedios móviles simples. Los promedios móviles simples, por otro lado, representan un verdadero promedio de precios para todo el período de tiempo. Como tales, los promedios móviles simples pueden ser más adecuados para identificar niveles de soporte o resistencia. La preferencia media móvil depende de los objetivos, el estilo analítico y el horizonte temporal. Los cartistas deben experimentar con ambos tipos de medias móviles, así como diferentes plazos para encontrar el mejor ajuste. La siguiente tabla muestra IBM con la SMA de 50 días en rojo y la EMA de 50 días en verde. Ambos culminaron a finales de enero, pero la disminución en la EMA fue más nítida que la disminución de la SMA. La EMA apareció a mediados de febrero, pero la SMA continuó baja hasta finales de marzo. Tenga en cuenta que la SMA apareció más de un mes después de la EMA. Longitudes y plazos La longitud del promedio móvil depende de los objetivos analíticos. Promedios cortos móviles (5-20 períodos) son los más adecuados para las tendencias a corto plazo y el comercio. Los cartistas interesados en las tendencias a mediano plazo optarían por promedios móviles más largos que podrían extenderse entre 20 y 60 períodos. Los inversores a largo plazo preferirán los promedios móviles con 100 o más períodos. Algunas longitudes móviles son más populares que otras. El promedio móvil de 200 días es quizás el más popular. Debido a su longitud, esto es claramente una media móvil a largo plazo. A continuación, el promedio móvil de 50 días es muy popular para la tendencia a mediano plazo. Muchos cartistas utilizan los promedios móviles de 50 días y 200 días juntos. A corto plazo, una media móvil de 10 días fue bastante popular en el pasado porque era fácil de calcular. Uno simplemente agregó los números y movió el punto decimal. Identificación de tendencias Las mismas señales pueden generarse utilizando promedios móviles simples o exponenciales. Como se mencionó anteriormente, la preferencia depende de cada individuo. Estos ejemplos a continuación utilizarán promedios móviles simples y exponenciales. El término media móvil se aplica tanto a promedios móviles simples como exponenciales. La dirección de la media móvil transmite información importante sobre los precios. Una media móvil en ascenso muestra que los precios están aumentando. Una media móvil decreciente indica que los precios, en promedio, están cayendo. El aumento de la media móvil a largo plazo refleja una tendencia alcista a largo plazo. Una caída del promedio móvil a largo plazo refleja una tendencia a la baja a largo plazo. El gráfico anterior muestra 3M (MMM) con una media móvil exponencial de 150 días. Este ejemplo muestra cuán bien funcionan las medias móviles cuando la tendencia es fuerte. La EMA de 150 días rechazó en noviembre de 2007 y otra vez en enero de 2008. Observe que tomó una declinación 15 para invertir la dirección de esta media móvil. Estos indicadores rezagados identifican reversiones de tendencias a medida que ocurren (en el mejor de los casos) o después de que ocurren (en el peor). MMM continuó más bajo en marzo de 2009 y luego subió 40-50. Observe que la EMA de 150 días no apareció hasta después de este aumento. Una vez que lo hizo, sin embargo, MMM continuó más alto en los próximos 12 meses. Los promedios móviles trabajan brillantemente en fuertes tendencias. Crossovers dobles Dos medias móviles se pueden usar juntas para generar señales de cruce. Análisis Técnico de los Mercados Financieros. John Murphy llama a esto el método de crossover doble. Los crossovers dobles implican una media móvil relativamente corta y una media móvil relativamente larga. Como con todas las medias móviles, la longitud general de la media móvil define el marco de tiempo para el sistema. Un sistema que utilice un EMA de 5 días y un EMA de 35 días se consideraría a corto plazo. Un sistema que utilizara un SMA de 50 días y un SMA de 200 días se consideraría de mediano plazo, tal vez incluso a largo plazo. Un cruce alcista ocurre cuando el promedio móvil más corto cruza por encima del promedio móvil más largo. Esto también se conoce como una cruz de oro. Un crossover bajista ocurre cuando el promedio móvil más corto cruza debajo de la media móvil más larga. Esto se conoce como una cruz muerta. Los cruces de media móvil producen señales relativamente tardías. Después de todo, el sistema emplea dos indicadores retardados. Cuanto más largo sea el promedio móvil, mayor será el desfase en las señales. Estas señales funcionan muy bien cuando una buena tendencia se apodera. Sin embargo, un sistema de crossover de media móvil producirá muchos whipsaws en ausencia de una tendencia fuerte. También hay un método triple crossover que implica tres promedios móviles. De nuevo, se genera una señal cuando la media móvil más corta cruza las dos medias móviles más largas. Un simple sistema de crossover triple puede implicar promedios móviles de 5 días, 10 días y 20 días. La tabla anterior muestra Home Depot (HD) con una EMA de 10 días (línea punteada verde) y EMA de 50 días (línea roja). La línea negra es el cierre diario. El uso de un crossover promedio móvil habría dado lugar a tres whipsaws antes de coger un buen comercio. La EMA de 10 días se rompió por debajo de la EMA de 50 días a finales de octubre (1), pero esto no duró mucho ya que los 10 días retrocedieron a mediados de noviembre (2). Esta cruz duró más tiempo, pero el siguiente cruce bajista en enero (3) ocurrió cerca de finales de noviembre los niveles de precios, dando lugar a otro whipsaw. Esta cruz bajista no duró mucho ya que la EMA de 10 días retrocedió por encima de los 50 días unos días después (4). Después de tres malas señales, la cuarta señal prefiguró un movimiento fuerte mientras que la acción avanzó sobre 20. Hay dos takeaways aquí. Primero, los crossovers son propensos al whipsaw. Se puede aplicar un filtro de precio o tiempo para ayudar a prevenir las sierras. Los operadores pueden requerir que el crossover dure 3 días antes de actuar o requiera que la EMA de 10 días se mueva por encima / por debajo del EMA de 50 días por una cierta cantidad antes de actuar. En segundo lugar, MACD se puede utilizar para identificar y cuantificar estos crossovers. MACD (10, 50, 1) mostrará una línea que representa la diferencia entre las dos medias móviles exponenciales. MACD se vuelve positivo durante una cruz de oro y negativo durante una cruz muerta. El oscilador de precio porcentual (PPO) se puede utilizar de la misma manera para mostrar diferencias porcentuales. Tenga en cuenta que MACD y el PPO se basan en promedios móviles exponenciales y no coincidirá con los promedios móviles simples. Este gráfico muestra Oracle (ORCL) con EMA de 50 días, EMA de 200 días y MACD (50.200,1). Hubo cuatro crossovers de media móvil durante un período de 2 1/2 años. Los tres primeros resultaron en whipsaws o malos oficios. Una tendencia sostenida comenzó con el cuarto crossover como ORCL avanzó a mediados de los 20s. Una vez más, los crossovers medios móviles funcionan muy bien cuando la tendencia es fuerte, pero producen pérdidas en ausencia de una tendencia. Crossovers de precios Los promedios móviles también pueden usarse para generar señales con crossovers de precios simples. Una señal alcista se genera cuando los precios se mueven por encima de la media móvil. Se genera una señal bajista cuando los precios se mueven por debajo de la media móvil. Los crossovers de precios se pueden combinar para comerciar dentro de la tendencia más grande. La media móvil más larga establece el tono para la tendencia más grande y la media móvil más corta se utiliza para generar las señales. Uno buscaría cruces de precios alcistas sólo cuando los precios ya están por encima de la media móvil más larga. Esto estaría negociando en armonía con la tendencia más grande. Por ejemplo, si el precio está por encima de la media móvil de 200 días, los cartistas sólo se centrarán en las señales cuando el precio se mueve por encima de la media móvil de 50 días. Obviamente, un movimiento por debajo de la media móvil de 50 días sería precedente de tal señal, pero tales cruces bajistas serían ignorados porque la tendencia más grande ha subido. Una cruz bajista simplemente sugeriría un retroceso dentro de una mayor tendencia alcista. Un retroceso por encima de la media móvil de 50 días señalaría una subida de los precios y la continuación de la mayor tendencia alcista. El siguiente gráfico muestra Emerson Electric (EMR) con la EMA de 50 días y EMA de 200 días. La acción se movió por encima y se mantuvo por encima de la media móvil de 200 días en agosto. Hubo bajadas por debajo de los 50 días EMA a principios de noviembre y de nuevo a principios de febrero. Los precios se movieron rápidamente por encima de la EMA de 50 días para proporcionar señales alcistas (flechas verdes) en armonía con la mayor tendencia alcista. MACD (1,50,1) se muestra en la ventana del indicador para confirmar los cruces de precios por encima o por debajo de la EMA de 50 días. El EMA de 1 día es igual al precio de cierre. MACD (1,50,1) es positivo cuando el cierre está por encima de la EMA de 50 días y negativo cuando el cierre está por debajo de la EMA de 50 días. Soporte y Resistencia Los promedios móviles también pueden actuar como soporte en una tendencia alcista y resistencia en una tendencia bajista. Una tendencia alcista a corto plazo podría encontrar apoyo cerca de la media móvil simple de 20 días, que también se utiliza en bandas de Bollinger. Una tendencia alcista a largo plazo podría encontrar apoyo cerca del promedio móvil de 200 días, que es el promedio móvil más popular a largo plazo. De hecho, el promedio móvil de 200 días puede ofrecer soporte o resistencia simplemente porque es tan ampliamente utilizado. Es casi como una profecía autocumplida. El gráfico de arriba muestra el NY Composite con el promedio móvil simple de 200 días desde mediados de 2004 hasta finales de 2008. Los 200 días de apoyo brindado numerosas veces durante el avance. Una vez que la tendencia se invirtió con una ruptura de apoyo superior doble, el promedio móvil de 200 días actuó como resistencia alrededor de 9500. No espere soporte exacto y niveles de resistencia de promedios móviles, especialmente medias móviles más largas. Los mercados son impulsados por la emoción, lo que los hace propensos a los rebasamientos. En lugar de los niveles exactos, las medias móviles se pueden utilizar para identificar las zonas de apoyo o resistencia. Conclusiones Las ventajas de utilizar promedios móviles deben sopesarse contra las desventajas. Los promedios móviles son tendencia que sigue, o rezagada, los indicadores que serán siempre un paso detrás. Esto no es necesariamente una cosa mala. Después de todo, la tendencia es su amigo y es mejor el comercio en la dirección de la tendencia. Medias móviles aseguran que un comerciante está en línea con la tendencia actual. A pesar de que la tendencia es su amigo, los valores pasan una gran cantidad de tiempo en rangos comerciales, lo que hace que los promedios móviles sean ineficaces. Una vez en una tendencia, los promedios móviles le mantendrá en, pero también dar señales tardías. Don039t esperan vender en la parte superior y comprar en la parte inferior utilizando promedios móviles. Al igual que con la mayoría de las herramientas de análisis técnico, las medias móviles no deben usarse por sí solas, sino en conjunto con otras herramientas complementarias. Los cartistas pueden usar promedios móviles para definir la tendencia general y luego usar RSI para definir los niveles de sobrecompra o sobreventa. Adición de promedios móviles a los gráficos de StockCharts Los promedios móviles están disponibles como una función de superposición de precios en el workbench de SharpCharts. Utilizando el menú desplegable Superposiciones, los usuarios pueden elegir un promedio móvil simple o un promedio móvil exponencial. El primer parámetro se utiliza para ajustar el número de períodos de tiempo. Se puede agregar un parámetro opcional para especificar el campo de precio que se debe utilizar en los cálculos: O para el Abierto, H para el Alto, L para el Bajo y C para el Cierre. Una coma se utiliza para separar los parámetros. Se puede agregar otro parámetro opcional para cambiar las medias móviles a la izquierda (pasado) oa la derecha (futuro). Un número negativo (-10) cambiaría la media móvil a la izquierda 10 períodos. Un número positivo (10) cambiaría la media móvil a los 10 periodos correctos. Múltiples promedios móviles pueden superponerse a la gráfica de precios simplemente agregando otra línea de superposición al workbench. Los miembros de StockCharts pueden cambiar los colores y el estilo para diferenciar entre varios promedios móviles. Después de seleccionar un indicador, abra Opciones avanzadas haciendo clic en el pequeño triángulo verde. Las Opciones avanzadas también se pueden usar para agregar una superposición de promedio móvil a otros indicadores técnicos como RSI, CCI y Volumen. Haga clic aquí para un gráfico en vivo con varios promedios móviles diferentes. Usando los promedios móviles con las exploraciones de StockCharts Aquí hay algunas exploraciones de la muestra que los miembros de StockCharts pueden utilizar para explorar para varias situaciones del promedio móvil: Movimiento Promedio alcista Cruz: Esta exploraciones busca las poblaciones con una media móvil simple de 150 días y una cruz alcista de los 5 EMA y EMA de 35 días. La media móvil de 150 días está subiendo, siempre y cuando se está negociando por encima de su nivel hace cinco días. Una cruz alcista ocurre cuando la EMA de 5 días se mueve por encima de la EMA de 35 días sobre un volumen por encima del promedio. Media bajista media móvil: Esta escanea busca acciones con una media móvil simple descendente de 150 días y una cruz bajista de la EMA de 5 días y de la EMA de 35 días. La media móvil de 150 días está cayendo, siempre y cuando se está negociando por debajo de su nivel hace cinco días. Una cruz bajista ocurre cuando la EMA de 5 días se mueve por debajo de la EMA de 35 días sobre un volumen por encima del promedio. Estudio adicional El libro de John Murphy tiene un capítulo dedicado a los promedios móviles ya sus diversos usos. Murphy cubre los pros y los contras de los promedios móviles. Además, Murphy muestra cómo los promedios móviles trabajan con Bollinger Bands y los sistemas comerciales basados en canales. Análisis Técnico de los Mercados Financieros Filtros John MurphyFIR, Filtros IIR y la ecuación de diferencia de coeficiente constante lineal Filtros de Promedio Movente Causal (FIR) Hemos discutido sistemas en los que cada muestra de la salida es una suma ponderada de (cierta de las) muestras De la entrada. Tomemos un sistema de suma ponderada causal, donde causal significa que una muestra de salida dada depende solamente de la muestra de entrada actual y de otros insumos más temprano en la secuencia. Ni los sistemas lineales en general, ni los sistemas finitos de respuesta al impulso en particular, necesitan ser causales. Sin embargo, la causalidad es conveniente para una especie de análisis que se va a explorar en breve. Si simbolizamos las entradas como valores de un vector x. Y las salidas como valores correspondientes de un vector y. Entonces tal sistema se puede escribir como cuando los valores de b son pesos aplicados a las muestras de entrada actuales y anteriores para obtener la muestra de salida actual. Podemos pensar en la expresión como una ecuación, con el signo de igual signo que es igual, o como una instrucción de procedimiento, con el signo de igual signo de asignación. Permite escribir la expresión para cada muestra de salida como un bucle MATLAB de sentencias de asignación, donde x es un vector N-length de muestras de entrada, yb es un vector M-length de pesos. Para tratar el caso especial al principio, incorporaremos x en un vector más largo xhat cuyas primeras muestras M-1 son cero. Escribiremos la suma ponderada para cada y (n) como un producto interno, y haremos algunas manipulaciones de las entradas (como invertir b) para este fin. Este tipo de sistema es a menudo llamado un filtro de media móvil, por razones obvias. De nuestras discusiones anteriores, debe ser obvio que tal sistema es lineal y invariable del turno. Por supuesto, sería mucho más rápido usar la función de convolución de MATLAB conv () en lugar de nuestro mafilt (). En lugar de considerar las primeras muestras M-1 de la entrada como cero, podríamos considerarlas como las mismas que las muestras M-1 pasadas. Esto es lo mismo que tratar la entrada como periódica. Utilice bien cmafilt () como el nombre de la función, una pequeña modificación de la función mafilt () anterior. En la determinación de la respuesta de impulso de un sistema, generalmente no hay diferencia entre estos dos, ya que todas las muestras no iniciales de la entrada son cero: Dado que un sistema de este tipo es lineal y invariante por turnos, sabemos que su efecto en cualquier Sinusoid será sólo a escala y cambiarlo. Aquí es importante que utilicemos la versión circular. La versión circularmente convoluida se desplaza y se escala un poco, mientras que la versión con convolución ordinaria se distorsiona al principio. Vamos a ver cuál es el escalado y desplazamiento exactos usando fft: Tanto la entrada como la salida tienen amplitud sólo en las frecuencias 1 y -1, que es como debería ser, dado que la entrada era una sinusoide y el sistema era lineal. Los valores de salida son mayores en una relación de 10.6251 / 8 1.3281. Esta es la ganancia del sistema. ¿Qué pasa con la fase? Sólo necesitamos mirar donde la amplitud es distinta de cero: La entrada tiene una fase de pi / 2, como pedimos. La fase de salida se desplaza por 1,0594 adicionales (con signo opuesto para la frecuencia negativa), o alrededor de 1/6 de un ciclo a la derecha, como podemos ver en el gráfico. Ahora vamos a intentar una sinusoide con la misma frecuencia (1), pero en lugar de la amplitud 1 y fase pi / 2, vamos a intentar la amplitud 1,5 y la fase 0. Sabemos que sólo la frecuencia 1 y -1 tendrá una amplitud no nula, Basta con mirarlos: de nuevo la relación de amplitud (15.9377 / 12.0000) es 1.3281 - y en cuanto a la fase se desplaza nuevamente hacia 1.0594. Si estos ejemplos son típicos, podemos predecir el efecto de nuestro sistema (respuesta al impulso .1.2 .3 .4 .5) en cualquier sinusoide con frecuencia 1 - la amplitud se incrementará en un factor de 1,3281 y la fase (frecuencia positiva) se desplazará en 1,0594. Podríamos pasar a calcular el efecto de este sistema sobre sinusoides de otras frecuencias por los mismos métodos. Pero hay una manera mucho más simple, y una que establece el punto general. Dado que la convolución (circular) en el dominio del tiempo significa la multiplicación en el dominio de la frecuencia, de ello se deduce que, en otras palabras, la DFT de la respuesta de impulso es la relación de la DFT de la salida a la DFT de la entrada. En esta relación los coeficientes de DFT son números complejos. Desde abs (c1 / c2) abs (c1) / abs (c2) para todos los números complejos c1, c2, esta ecuación nos dice que el espectro de amplitud de la respuesta de impulso siempre será la relación entre el espectro de amplitud de la salida a la De la entrada. En el caso del espectro de fase, ángulo (c1 / c2) ángulo (c1) - ángulo (c2) para todos c1, c2 (con la condición de que las fases que se diferencian por n2pi se consideran iguales). Por lo tanto, el espectro de fase de la respuesta de impulso siempre será la diferencia entre los espectros de fase de la salida y la entrada (con las correcciones de 2pi que sean necesarias para mantener el resultado entre - pi y pi). Podemos ver los efectos de fase más claramente si desempolvamos la representación de fase, es decir, si añadimos varios múltiplos de 2pi como sea necesario para minimizar los saltos que son producidos por la naturaleza periódica de la función angle (). Aunque la amplitud y la fase se usan generalmente para la presentación gráfica e incluso tabular, ya que son una manera intuitiva de pensar sobre los efectos de un sistema en los diversos componentes de frecuencia de su entrada, los complejos coeficientes de Fourier son más útiles algebraicamente, ya que permiten La expresión simple de la relación El enfoque general que acabamos de ver funcionará con filtros arbitrarios del tipo esbozado, en los que cada muestra de salida es una suma ponderada de algún conjunto de muestras de entrada. Como se mencionó anteriormente, a menudo se les llama filtros de Respuesta de Impulso Finito, ya que la respuesta de impulso es de tamaño finito, oa veces filtros de Promedio Móvil. Podemos determinar las características de respuesta de frecuencia de dicho filtro a partir de la FFT de su respuesta de impulso, y también podemos diseñar nuevos filtros con características deseadas por IFFT a partir de una especificación de la respuesta de frecuencia. Filtros Autoregresivos (IIR) No tendría mucho sentido tener nombres para los filtros FIR a menos que hubiera algún otro tipo de distinción, por lo que aquellos que han estudiado la pragmática no se sorprenderán al saber que hay de hecho otro tipo principal Del filtro lineal tiempo-invariante. Estos filtros a veces se llaman recursivos porque el valor de salidas anteriores (así como entradas anteriores) importa, aunque los algoritmos generalmente se escriben usando construcciones iterativas. También se les llama Filtros de Respuesta a Impulsos Infinitos (IIR), porque en general su respuesta a un impulso permanece para siempre. También a veces se les llama filtros auto-regresivos, porque los coeficientes pueden considerarse como el resultado de hacer una regresión lineal para expresar valores de señal en función de valores de señal anteriores. La relación de los filtros FIR y IIR se puede ver claramente en una ecuación de diferencia de coeficiente constante lineal, es decir, establecer una suma ponderada de salidas igual a una suma ponderada de entradas. Esto es como la ecuación que dimos anteriormente para el filtro FIR causal, excepto que además de la suma ponderada de entradas, también tenemos una suma ponderada de salidas. Si queremos pensar en esto como un procedimiento para generar muestras de salida, necesitamos reorganizar la ecuación para obtener una expresión para la muestra de salida actual y (n), Adoptando la convención de que a (1) 1 (por ejemplo, escalando otra como Y bs), podemos deshacernos del término 1 / a (1): y (n) b (1) x (n) b (2) x (n-1). B (Nb _ {1}) _ {x} (n - nb) - a (2) y (n - 1) -. - a (Na1) y (n-na) Si todos los a (n) distintos de a (1) son cero, esto reduce a nuestro viejo amigo el filtro FIR causal. Este es el caso general de un filtro (causal) LTI, y es implementado por el filtro de función MATLAB. Veamos el caso en que los coeficientes b distintos de b (1) son cero (en lugar del caso FIR, donde a (n) son cero): En este caso, la muestra de salida corriente y (n) se calcula como (N-1), y (n-2), etc. Para tener una idea de lo que sucede con estos filtros, comencemos con el caso en el que: Es decir, la muestra de salida actual es la suma de la muestra de entrada actual y la mitad de la muestra de salida anterior. Bueno, tome un impulso de entrada a través de unos pasos de tiempo, uno a la vez. Debe quedar claro en este punto que podemos escribir fácilmente una expresión para el valor de la muestra n-ésima salida: es justo (si MATLAB contado desde 0, esto sería simplemente .5n). Puesto que lo que estamos calculando es la respuesta de impulso del sistema, hemos demostrado por ejemplo que la respuesta de impulso puede de hecho tener infinitas muestras no cero. Para implementar este filtro trivial de primer orden en MATLAB, podríamos usar filtro. La llamada se verá así: y el resultado es: ¿Es este negocio realmente todavía lineal? Podemos ver esto empíricamente: Para un enfoque más general, considere el valor de una muestra de salida y (n). Por sustitución sucesiva podríamos escribir esto como Esto es como nuestro viejo amigo la forma convolución-suma de un filtro FIR, con la respuesta impulsiva proporcionada por la expresión .5k. Y la longitud de la respuesta de impulso es infinita. Así, los mismos argumentos que utilizamos para demostrar que los filtros FIR eran lineales ahora se aplicarán aquí. Hasta ahora esto puede parecer un montón de alboroto sobre no mucho. ¿Qué es toda esta línea de investigación para bien responder a esta pregunta en etapas, a partir de un ejemplo. No es una gran sorpresa que podamos calcular un exponencial muestreado por multiplicación recursiva. Veamos un filtro recursivo que hace algo menos obvio. Esta vez también lo convierten en un filtro de segundo orden, de modo que la llamada al filtro será de la forma. Permite establecer el segundo coeficiente de salida a2 a -2cos (2pi / 40) y el tercer coeficiente de salida a3 a 1, y mirar La respuesta al impulso. No muy útil como filtro, en realidad, pero genera una onda sinusoidal muestreada (de un impulso) con tres multiplicaciones por muestra. Para entender cómo y por qué lo hace, y cómo se pueden diseñar y analizar los filtros recursivos en El caso más general, tenemos que dar un paso atrás y echar un vistazo a algunas otras propiedades de los números complejos, en el camino a la comprensión de la transformación z.
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